Cea mai "sigura" metoda, este sa faci un backup al fisierelor siteului si un backup la baza de date.
Backup-ul la fisierele siteului poti sa-l faci din CPanel, de la "Files >> File Manager", dai pe optiunea "Select all", dupa care pe optiunea "Compress" iar la "Compression Type" alegi "Zip Archive". Va fi creeata o arhiva cu toate fisierele siteului, arhiva pe care o descarci la tine in calculator (pentru orice eventualitate).
EXEMPLU:


A doua varianta pentru backup la fisierele siteului: pur si simplu copiezi prin FTP, toate fisierele siteului la tine in calculator.
Pe urma, faci backup la baza de date. Intri in CPanel la "Databases >> phpMyAdmin", selectezi tot si dai "Export". Salvezi fisierul .sql la tine in calculator. Dupa ce ai salvat fisierul .sql cu baza de date, deschizi fisierul .sql cu un editor de text (Notepad sau Wordpad) si cauti numele bazei de date. Aceasta va fi ceva de genul:
--
-- Database: 'numele_bazei_de_date'
--
EXEMPLU:

Dezarhivezi toate fisierele sitului la tine in calculator si cauti fisierul "config", in cazul tau (pt. ca ai Wordpress) acesta se numeste "wp-config.php". Modifici hostname-ul daca este cazul (acesta de obicei este "localhost"), usernameul si parola de conectare la baza de date. Apoi, incarci prin FTP toate fisierele siteului, pe noul server (cont) de hosting.
Incarci baza de date pe noul server si ... gata.
PS: Daca vrei un host ieftin si bun, iti recomand: http://gazduire-ieftina.ro/...